공기단축법/ MCX법

계산공기와 지정공기에 차이가 발생한 경우, 공사진행 중에 공기지연이 발생한 경우, 설계변경으로 인해 공기의 변동이 발생한 경우 등 공기를 조정해야 할 때가 있습니다. 주로 계산한 공기보다 계약공기가 짧은 경우가 많기 때문에 주로 공기단축을 해야 하는데, 여기서는 공기단축법의 하나인 MCX(Minimum Cost eXpediting)법으로 공기를 단축하는 방법을 살펴보겠습니다.

 

MCX(Minimum Cost eXpediting)법

MCX법은 공사기간을 단축해 갈 때 비용을 최소화하는 것을 최우선으로 고려하는 방법입니다. 공사기간을 단축하려면 자원을 많이 투입하거나 돌관작업을 진행하는 등 비용이 추가로 발생하기 마련입니다. 이때 추가되는 비용을 최소화하는 방식으로 공사기간을 단축해나가는 방법이 MCX법입니다. 

 

 

위 그림을 보면 정상공기로 진행할 때와 급속공기로 진행할 때 비용이 달라지는 것을 알 수 있습니다 .

 

• 정상점(Normal point)은 보통상태로 공사를 진행할 경우를 말하며 이 때의 공기를 정상공기 (Normal time), 이 때의 비용을 정상비용 (Normal cost)이라고 합니다.
• 급속점(Crash  point)은 공기를 단축할 때 최대로 단축한 경우를 말하며 이 때의 공기를 급속공기(Crash time), 이때의 비용을 급속비용(Crash cost)이라고 합니다.
  
  

그런데 각각의 작업은 공기를 하루 단축할 때마다 비용이 얼마나 추가되는지 계산할 수 있는데, 이것을 비용구배(Cost slope)라고 합니다. 그래프 상에서 비용구배는 정상점에서 급속점으로 변화할 때 선형으로 변한다고 가정한 것인데 다음과 같이 계산합니다. 

 

 

만약 비용구배가 크다면 하루 단축하는데 들어가는 비용이 비싸다는 것을 의미합니다. 따라서 MCX법에서는 비용구배가 작은 작업, 즉 하루 단축하는데 들어가는 비용이 싼 작업을 우선으로 단축하는 것이 핵심입니다.

 

일단 공사기간을 단축하려면 주공정선(Critical Path)에 해당하는 작업을 단축해야만 합니다. 주공정선이 아닌 작업은 여유시간이 있기 때문에 단축을 해도 여유시간만큼 단축이 되지 않습니다. 따라서 주공정선에 해당하는 작업이 단축대상이 됩니다. 

 

MCX법의 적용순서

MCX법의 적용순서는 다음과 같습니다. 

1. 모든 작업의 비용구배(Cost slope)를 구합니다.
2. 해당 조건에 맞는 공정표를 작성하여 주공정선을 구합니다.
3. 주공정선 내에서 비용구배가 가장 작은 작업부터 공기단축이 가능한 범위 내에서 단축해 갑니다. 주의할 점은 주공정선을 단축할 때 주공정선이 아닌 작업경로가 주공정선이 될 때까지만 단축해야 합니다.
4. 원하는 시간만큼 단축이 될 때까지 계속 공기단축하여 나갑니다.

MCX법으로 공기를 단축할 때 주의할 점은 변경된 주공정선(Critical path)을 확인해야 하고, 주공정선이 병행작업일 경우에는 두 개 이상의 작업을 동시에 단축해야 하기 때문에 비용구배를 계산할 때 두 작업의 비용구배를 모두 포함해서 계산해야만 합니다. 

 

MCX법의 적용 실계

그럼 다음 조건에 해당하는 공정표를 작성하고 공기를 8일 단축해보겠습니다.

 

작업명	선행관계	표준공기		급속공기
		소요일	공사비(원)	소요일	공사비(원)
A	-	4	125,000	2	145,000
B	-	7	80,000	4	89,000
C	A	8	100,000	4	132,000
D	A	5	150,000	3	160,000
E	B	3	95,000	2	103,000
F	C, E	6	140,000	6	140,000
G	C, E	5	160,000	3	180,000
H	D, E	7	150,000	4	165,000

 

먼저 모든 작업의 비용구배를 계산하면 다음과 같습니다. 

작업명	선행관계	표준공기		급속공기		단축가능 일수	비용구배 (원/일)
		소요일	공사비(원)	소요일	공사비(원)
A	-	4	125,000	2	145,000	2	10,000
B	-	7	80,000	4	89,000	3	3,000
C	A	8	100,000	4	132,000	4	8,000
D	A	5	150,000	3	160,000	2	5,000
E	B	3	95,000	2	103,000	1	8,000
F	C, E	6	140,000	6	140,000	0	-
G	C, E	5	160,000	3	180,000	2	10,000
H	D, E	7	150,000	4	165,000	3	5,000

 

 

공정표를 작성하고 주공정선을 찾으면 다음과 같습니다.

 

MCX법은 비용구배가 가장 작은 작업을 대상으로 하기 때문에 공정표에 비용구배와 단축가능일수를 표시해보면 다음과 같습니다. 괄호안의 숫자의 단축가능일수입니다. 

 

 

주공정선에 해당하는 작업을 대상으로 단축해야 하고, 비용구배가 가장 작은 작업을 단축해야 하므로,  주공정선에 해당하는 A, C, F, H작업이 대상이 되는데 비용구배가 가장 작은 작업이 H작업(5,000원 3일 단축가능)을 단축합니다. H작업을 3일 단축해도 주공정선에 영향이 없기 때문에 3일 단축합니다. 

 

 

H작업은 단축가능일수가 3일이므로 더 이상 단축할 수 없습니다. 따라서 A, C, F작업이 대상이 되는데 비용구배가 가장 작은 작업은 C작업(8,000원 4일 단축가능)입니다. 그런데 주공정선에 해당하는 A-C작업의 경로가 12일이고 주공정선이 아닌 B-E경로가 10일 걸리기 때문에, C작업을 단축하더라도 2일만 단축해야만 합니다 .

 

 

이렇게 C작업을 2일 단축하면 주공정선이 하나 늘어서 B-E경로도 주공정선에 해당됩니다. 따라서 비용구배가 가장 작은 C작업을 단축한다면 B-E경로에 해당하는 작업도 단축을 해야만 합니다. B작업의 비용구배가 가장 작기 때문에(3,000원 3일 단축가능), B작업도 동시에 단축합니다. C작업의 남아 있는 단축가능일수가 2일이므로 2일 단축합니다. 

 

 

이제 A, F작업만 남았습니다. 그런데 F작업은 단축이 불가능하므로 A작업만 단축할 수 있습니다. 이 경우 마찬가지로 B-E경로로 1일 단축해야 하고 비용구배가 작은 B작업이 단축가능시간이 1일 남았기 때문에, A작업과 B작업 모두 1일 단축합니다. 

이렇게 단축하면 추가비용이 66,000원이 발생하고 단축된 후의 공정표는 다음과 같이 됩니다.